(2x＋)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为________．

题型：不详难度：来源：

(2x＋

)ⁿ的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x²的系数为________．

答案

160

解析

依题意得3ⁿ＝729，n＝6，二项式(2x＋

)⁶的展开式的通项是T_r_＋1＝

×(2x)⁶^－r·(

)^r＝

×2⁶^－r·

.令6－

＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x²的系数是

×2⁶^－3＝160.

举一反三

二项式(2

－

)⁶的展开式中所有有理项的系数和等于________．(用数字作答)

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已知(

－

)ⁿ的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．

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已知(a²＋1)ⁿ展开式中各项系数之和等于(

x²＋

)⁵的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．

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已知(

－

)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

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若(x²－

)ⁿ的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，则a₁＋a₂＋…＋a_n的值为________．

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