若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.

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若多项式x²＋x¹⁰＝a₀＋a₁(x＋1)＋…＋a₉(x＋1)⁹＋a₁₀(x＋1)¹⁰，则a₉＝________.

答案

－10

解析

由于a₀＋a₁(x＋1)＋…＋a₉(x＋1)⁹＋
a₁₀(x＋1)¹⁰＝x²＋x¹⁰
＝[－1＋(x＋1)]²＋[－1＋(x＋1)]¹⁰
＝…＋C₁₀⁹ (－1)¹·(x＋1)⁹＋C₁₀¹⁰(x＋1)¹⁰
则a₉＝C₁₀⁹·(－1)＝－10.

举一反三

二项式(1＋sinx)ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

，则x在[0,2π]内的值为________．

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已知

ⁿ展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
(1)含x³的项；
(2)系数最大的项．

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二项式

的展开式中

的系数是( )

A．84

B．-84

C．126

D．-126

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除以5的余数是

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已知当

时，有

，根据以上信息，若对任意

,都有

则

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