已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=　　　.

题型：不详难度：来源：

已知(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,且a₁+a₂+…+=29-n,则n=　　　.

答案

4

解析

易知a_n=1.令x=0得a₀=n,所以a₀+a₁+…+a_n=30.
又令x=1,有2+2²+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n=30,
即2ⁿ⁺¹-2=30,所以n=4.