(1)已知n∈N*,求证:1+2+22+23+…+25n-1能被31整除;(2)求0.9986的近似值,使误差小于0.001.
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(1)已知n∈N*,求证:1+2+22+23+…+25n-1能被31整除; (2)求0.9986的近似值,使误差小于0.001. |
答案
(1) 证明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988 |
解析
(1)证明 ∵1+2+22+23+…+25n-1 ==25n-1=32n-1 3分 =(31+1)n-1 =31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1 =31(31n-1+C·31n-2+…+C) 6分 显然括号内的数为正整数, 故原式能被31整除. 7分 (2)解 ∵0.9986=(1-0.002)6 =1-C(0.002)+C(0.002)2-C(0.002)3+… 10分 第三项T3=15×(0.002)2="0.000" 06<0.001,以后各项更小,∴0.9986≈1-0.012="0.988. " 14分 |
举一反三
在(3x-2y)20的展开式中,求: (1)二项式系数最大的项; (2)系数绝对值最大的项; (3)系数最大的项. |
求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和. |
求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2). |
已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项? |
已知(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项. |
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