已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则(x-13x)m展开式中的常数项是______．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则(

x

-

1

3 x

)m展开式中的常数项是______．

答案

由绝对值不等式可得f（x）=|x+3|+|x-7|≥|3-（-7）|=10，
则其最小值为10，故m=10；
则（

x

-

1

3 x

）¹⁰的展开式为T_r+1=C₁₀^10-r•（

x

）^10-r•（-

1

3 x

）^r=（-1）^r•C₁₀^10-r•x

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，可得r=6；
则其常数项为（-1）⁶•C₁₀⁴=210，
故答案为210．