如果(3+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,那么(a1+a3+a5+…+a21)2-(a0+a2+a4+…+a20)2等于( )A.1B.
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如果(3+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,那么(a1+a3+a5+…+a21)2-(a0+a2+a4+…+a20)2等于( )A.1B.
题型:丰台区二模
难度:
来源:
如果
(
3
+2x
)
21
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
21
x
21
,那么(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
21
)
2
-(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
20
)
2
等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
在
(
3
+2x
)
21
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
21
x
21
中
令x=1得
(
3
+2
)
21
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
21
令x=-1得
(
3
-2
)
21
=
a
0
-
a
1
+
a
2
-
a
3
+…-
a
21
∴相乘得
(
3
+2)
21
(
3
-2)
21
=(a
0
+a
1
+a
2
+…+a
21
)(a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…-a
21
)
即(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
20
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
21
)
2
=-1
故(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
21
)
2
-(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
20
)
2
=1
故选项为A
举一反三
(2x-
1
x
)
n
的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为______.
题型:茂名一模
难度:
|
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(
x
-
1
x
)
9
展开式中的常数项是( )
A.-36
B.36
C.-84
D.84
题型:浙江
难度:
|
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若(x+2a)
8
的展开式中含x
6
项的系数是448,则正实数a的值为______.
题型:石景山区一模
难度:
|
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设
(
17
+4
)
2n+1
(n∈N*)
的整数部分和小数部分分别为M
n
与m
n
,则m
n
(M
n
+m
n
)的值为______.
题型:咸安区模拟
难度:
|
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(
x
2
+
1
x
3
)
5
的展开式中常数项为 ______;各项系数之和为 ______.(用数字作答)
题型:北京
难度:
|
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