已知f(x)=|x+2|+|x-8|的最小值为n,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项
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已知f(x)=|x+2|+|x-8|的最小值为n,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=|x+2|+|x-8|的最小值为n,则二项式(x
2
+
2
x
)
n
的展开式中的常数项是( )
A.第10项
B.第9项
C.第8项
D.第7项
答案
由于函数f(x)=|x+2|+|x-8|表示数轴上的x对应点到-2和8对应点的距离之和,其最小值为10,故n=10.
二项式(x
2
+
2
x
)
n
的展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r10
•
x
20-2r
•2
r
•
x
-
r
2
=2
r
C
r10
•
x
20-
5
2
r
,
令20-
5r
2
=0,r=8,故展开式中的常数项是第九项,
故选B.
举一反三
若
(
x
2
+
1
x
2
)
n
展开式中只有第四项的系数最大,则n=______,展开式中的第五项为______.
题型:崇文区一模
难度:
|
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二项式
(
x
3
-
1
2
x
2
)
n
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
A.10
B.3
C.7
D.5
题型:武汉模拟
难度:
|
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如果
(
3
+2x
)
21
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
21
x
21
,那么(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
21
)
2
-(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
20
)
2
等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:丰台区二模
难度:
|
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(2x-
1
x
)
n
的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为______.
题型:茂名一模
难度:
|
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(
x
-
1
x
)
9
展开式中的常数项是( )
A.-36
B.36
C.-84
D.84
题型:浙江
难度:
|
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