(1+2x2)(1+1x)8的展开式中常数项为 ______．（用数字作答）

题型：海珠区一模难度：来源：

(1+2x2)(1+

1

x

)8的展开式中常数项为 ______．（用数字作答）

答案

(1+2x2)(1+

1

x

)8=(1+

1

x

)8+2x2•(1+

1

x

)8
∴(1+2x2)(1+

1

x

)8展开式中常数项等于(1+

1

x

)8展开式的常数项加上(1+

1

x

)8展开式中含

1

x2

的系数的2倍
∵(1+

1

x

)8展开式的通项Tr+1=

C

r8

(

1

x

)r
令r=0，r=2得(1+

1

x

)8的常数项为1，展开式中含

1

x2

的系数为C₈²
故展开式中常数项为1+2•C₈²=57．
故答案为57