若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少?
题型:不详难度:来源:
若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少? |
答案
在已知等式中 取x=1得a0+a1+a2+…+a2010=62010, 取x=-1得a0-a1+a2-…+a2010=22010, 两式相加得2(a0+a2+…+a2010)=62010+22010, 即a0+a2+…+a2010=×(62010+22010)=×62010+22009.…(6分) 注意到×62010能被3整除;…(8分) 22009=2×(22)1004=2×(3+1)1004=2×(31004+C10041•31003+…+C10041003•3+1), 被3除的余数是2,因此a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是2.…(12分) |
举一反三
在二项展开式(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10中,a1+a3+a5+a7+a9=( ) |
用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为( )A.99000 | B.99002 | C.99004 | D.99005 |
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已知(x2-)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3. (Ⅰ)求展开式中各项系数的和; (Ⅱ)求展开式中常数项. |
已知f(x)=(1-2x)8,g(x)=(1+x)9(1-2x)8. (1)求f(x)展开式中的x3项; (2)求g(x)展开式中的x2项. |
若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于______. |
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