已知(x2-12x)n（n∈N*）的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3．（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中常数项．

题型：不详难度：来源：

已知(x2-

1

2x

)n（n∈N^*）的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3．
（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；
（Ⅱ）求展开式中常数项．

答案

（I）∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3，
∴

C

3n

(-

1

2

)3 ：

C

1n

(-

1

2

)1=7：3，
∴n=9，
∴取x=1得到各项系数和为(1-

1

2

)2=

1

512

（II）∵这个二项式的展开式是

C

rn

(x2)n-r(-

1

2

x)r
要求常数项，只要使得x的指数等于0，
∴常数项

21

16