已知m,n∈N,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为9.求f(x)展开式中x2的系数的最小值.
题型:不详难度:来源:
已知m,n∈N,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为9.求f(x)展开式中x2的系数的最小值. |
答案
x的系数为Cm1+Cn1=9,即m+n=9.∴m=9-n…(4分) (1)若m=1,n=8,或m=8,n=1时,f(x)=(1+x)+(1+x)8 此时,x2的系数为T=C82=28…(6分) (2)若m≠1,且n≠8,或m≠8,且n≠1时x2的系数为T=Cm2+Cn2=n2-9n+36=(n-)2+.…(9分) ∵m,n∈N,m、n≥1,∴1≤n≤8,且n∈N ∴当n=4或5时,x2系数取得最小值,最小值为16…(12分) 综合(1)(2)得.当n=4或5时,x2系数取得最小值,最小值为16…(13分) |
举一反三
已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7,那么|a1|+|a2|+…|a7|=( ) |
已知等式(1+x-x2)3•(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14成立,则a1+a2+a3+…+a13+a14的值等于______. |
如果(3x2-)n的展式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( ) |
已知二项式(5x-1)n的展开式的所有项的系数的和为M,展开式的所有二项式系数和为N,若M-N=992,则n=______. |
在二项式(+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项系数和大240,则n的值为______. |
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