若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=______.
题型:不详难度:来源:
若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=______. |
答案
∵(x2+x+1)6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0, 令x=0可得,a0=1 ∴当x=1时,a12+a11+…+a2+a1+a0=36,①; 当x=-1时,(x2+x+1)6=a12-a11+…+a2-a1+a0=1,② 两式相交可得2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=730, ∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365. ∴a12+a10+a8+…+a2=364 故此题答案为:364 |
举一反三
若(1+x)n展开式的二项式系数之和为64,则n的值为( ) |
已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围. |
已知(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为______. |
已知(+)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项. |
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