已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x2的系数 ______.
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已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x2的系数 ______.
题型:广州二模
难度:
来源:
已知
(
x
+
2
x
)
n
的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x
2
的系数 ______.
答案
根据题意,
(
x
+
2
x
)
n
的展开式为T
r+1
=C
n
r
(
x
)
n-r
(
2
x
)
r
=C
n
r
(2)
r
x
7-3r
2
,
又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,可得
C
4n
×
2
4
C
2n
×
2
2
=
56
3
,
即(n-2)(n-3)=56,
解可得,n=10,
则
T
k+1
=
C
k10
x
1
2
(10-k)-k
×
2
k
,
由
1
2
(10-k)-k=2
得k=2,
从而C
10
2
×2
2
=180;
故答案为:180.
举一反三
(x+
1
x
)
n
的展开式中常数项等于20,则n等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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设i为虚数单位,则(1+i)
6
展开式中的第三项为( )
A.30i
B.-15i
C.30
D.-15
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x(x-
1
2
)的定义域为(n,n+1)(n∈N
*
),f(x)的函数值中所有整数的个数记为g(n).
(1)求出g(3)的值;
(2)求g(n)的表达式;
(3)若对于任意的n∈N
*
,不等式(C
n
0
+C
n
1
+…+C
n
n
)l≥g(n)-25(其中C
n
i
,i=1,2,3,…,n为组合数)都成立,求实数l的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在
(x+
2
x
)
5
的二项展开式中,x
3
的系数是______(用数字作答).
题型:闸北区二模
难度:
|
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(x-
1
2
x
2
)
n
的展开式有10项,则n的值是______,其中常数项是______.(用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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