如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大
题型:不详难度:来源:
如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
(1)每次只能移动一个金属片; (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。 若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则=( ) |
答案
B |
解析
试题分析:根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.解:设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时,h(1)=1; n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1; n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成], h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1, h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,…以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,故答案为31,故选B 点评:本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题,根据题目信息,得出移动次数分成两段计数是解题的关键. |
举一反三
由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )A.归纳推理 | B.类比推理 | C.演绎推理 | D.以上都不是 |
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观察下列等式:, , ,…, 照此规律, 计算 (N). |
设为正整数,,计算得 ,观察上述结果,可推测出一般结论( ) .;.; . ;.以上都不对 |
用分析法证明:. |
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