观察下列等式:(x2+x+1)0=1;(x2+x+1)1=x2+x+1;(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1;(x2+x+1)3=x6+3x5+6
题型:杭州二模难度:来源:
观察下列等式:(x2+x+1)0=1;(x2+x+1)1=x2+x+1;(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1;(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1;…;可能以推测,(x2+x+1)5展开式中,第五、六、七项的系数和是 ______. |
答案
展开式的第五项是含x6的项;其构成是5个多项式3个出x2,其它都出1;5个多项式2个出x2,2个出x,其它出1; 5个多项式1个出x2,4个出x 其系数为C53+C52C32+C51=45 展开式的第6项同样的方法其系数为C52C31+C51C43+1=51 展开式的第7项同样的方法其系数为C52+C51C42+C54=45 所以展开式中,第五、六、七项的系数和是35+51+45=141 故答案为141 |
举一反三
二项式(x+)4的展开式中的常数项是______. |
若(2x-3)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=______.(用数字作答) |
已知(1+3x2)n的展开式中,各项系数和为An,二项式系数和为Bn,设An-Bn=992. (1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项. |
(2x-3y)8=a0x8+a1x7y+a2x6y2+…+a8y8,则a0+a2+a4…+a8=______. |
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