如果(x2-12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

题型：不详难度：来源：

如果(x2-

1

2x

)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

答案

根据题意，在(x2-

1

2x

)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（

1

2

）ⁿ，
又由(x2-

1

2x

)n的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，
所以n=6．
则展开式中的所有项系数和是（

1

2

）⁶=

1

64

；
故答案为

1

64

．