已知数列an是首项为1,公比为2的等比数列,f(n)=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn(n∈N*)则f(n)=______.
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已知数列an是首项为1,公比为2的等比数列,f(n)=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn(n∈N*)则f(n)=______. |
答案
∵数列an是首项为1,公比为2的等比数列, ∴f(n)=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn(n∈N*) =1×Cn1+2×Cn2+…+2k-1Cnk+…+2n-1Cnn =(2×Cnn-1+22×Cnn-2+…+2kCnn-k+…+2nCn0) =(1×Cnn+2×Cnn-1+22×Cnn-2+…+2kCnn-k+…+2nCn0)- =(1+2)n- = 故答案为 |
举一反三
已知(+ax2)2n的展开式记为R,(3x-1)n的展开式记为T.已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496. (1)求R中二项式系数最大的项; (2)求R中的有理项; (3)确定实数a的值使R,T中有相同的项,并求出相同的项. |
已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10, (1)求n的值; (2)求展开式中含x的项; (3)求有理项共有多少项. |
在(+)8的展开式中有理项的项数共有______项. |
若在(x2-)n展开式中,x的一次项是第六项,则n=______. |
二项式(x3-)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______. |
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