已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.

已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.

题型:不详难度:来源:
已知二项式(


x
+
1
2
4x

)n
的展开式中,前三项的系数成等差数列.
(1)求n;
(2)求展开式中的一次项;
(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.
答案
(1)前三项的系数为
C0n
1
2
C1n
1
4
C2n
,…(1分)
由题设,得 
C0n
+
1
4
×
C2n
=2×
1
2
×
C1n
,…(2分)
即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).           …(4分)
(2)Tr+1=
Cr8
(


x
)8-r(
1
2
4x

)r
=
Cr8
(
1
2
)rx4-
3r
4
,…(6分)
4-
3r
4
=1
,得r=4.…(8分)
所以展开式中的一次项为T5=
C48
(
1
2
)4x=
35
8
x
.…(10分)
(3)∵C80+C81+C82+…+C88=28=256,
∴所有项的二项式系数和为256.…(14分)
举一反三
(x2+
1
x2
)n
展开式中,只有第6项的系数最大,展开式中的常数项是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:安徽难度:| 查看答案
二项式(x3+
1
x2
)n
的展开式中,只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设(1-2x)10=a1+a2x+a3x2+…a11x10,则a3+a5+a7+a9+a11等于(  )
A.310-1B.1-310*C.
1
2
(310-1)
D.
1
2
(310+1)
题型:不详难度:| 查看答案
2x2(
1
x2
-1)3
的展开式中常数项为______(用数字作答)
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