(在(x+13x)n的展开式中,倒数第8项是常数项.(1)求n的值;(2)求和:C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=?.
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(在(x+13x)n的展开式中,倒数第8项是常数项.(1)求n的值;(2)求和:C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=?.
题型:不详
难度:
来源:
(在
(x+
1
3
x
)
n
的展开式中,倒数第8项是常数项.
(1)求n的值;
(2)求和:
C
1n
C
0n
+
2
C
2n
C
1n
+
3
C
3n
C
2n
+…+
n
C
nn
C
n-1n
=?
.
答案
(1)倒数第8项是顺数第n-6项,
得
T
n-6
=
C
n-7n
x
7
(
x
-
1
3
)
n-7
=
C
7n
x
28-n
3
,
x的次数是:
28-n
3
=0
,
解得n=28,
(2)当n=28时,由于
k
C
kn
C
k-1n
=
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
÷
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
=n+1-k=29-k
,
且k=1,2,…,28.
所以:
C
1n
C
0n
+
2
C
2n
C
1n
+
3
C
3n
C
2n
++
n
C
nn
C
n-1n
=(29-1)+(29-2)+…+(29-28)=406
举一反三
11
12
除以100的余数是( )
A.1
B.10
C.11
D.21
题型:不详
难度:
|
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在(1-x)
9
的展开式中,系数最小的项是______.
题型:不详
难度:
|
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(2
x
3
-
1
x
2
)
10
的展开式中的常数项等于______.
题型:不详
难度:
|
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在(1-2x)
n
(n∈N
*
)的展开式中,各项系数的和是( )
A.1
B.2
n
C.-1
D.1或-1
题型:不详
难度:
|
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化简:3C
n
1
+3
2
C
n
2
+3
3
C
n
3
+…+3
n
C
n
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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