化简：3Cn1+32Cn2+33Cn3+…+3nCnn=______．

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化简：3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ=______．

答案

3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ=C_n⁰+3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ-1=（1+3）ⁿ-1=4ⁿ-1
故答案为4ⁿ-1

举一反三

（1）在（1+x）ⁿ的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
（2）(x

3	x

)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
（3）已知(x2-

)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求(x2-

)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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1-90C₁₀¹+90²C₁₀²-90³C₁₀³+…+（-1）^k90^kC₁₀^k+…+90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是（　　）

A．-87

B．87

C．-1

D．1

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已知在二项式（1-x²）²⁰的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．

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(x2+

-2) 2展开式中的常数项是______．

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m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的一次项的系数的和为17，
求：（1）f（x）中x²项的系数的最小值；
（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x⁵的系数．

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