已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
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已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等. (Ⅰ)求n的值; (Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和. |
答案
展开式的通项公式为:Tr+1=(-x)r=(-1)rxr (Ⅰ)因为第4项与第8项的二项式系数相等,所以=⇒n=10…..(6分) (Ⅱ)第4项的系数为:(-1)3=-120, 第8项的系数为:(-1)7=-120, ∴两项的系数之和为-240.…..(6分) |
举一反三
若在(2x+1)n的展开式中,第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等,则其展开式中所有项的系数之和等于( ) |
若(3+)n的展开式的各项二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) |
(1-)10=a+b(a,b为有理数),则a2-2b2=( ) |
(x2-)n的展开式中,常数项为15,则n=( ) |
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