若(x+a3x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a=______．

题型：安徽难度：来源：

若(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=______．

答案

由通项公式T_r+1=

C

r8

x8-r(

a

3 x

)r=ar

C

r8

x8-

4r

3

，
∵(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，∴

8- 4r 3 =4 ar C r8 =7

，解得

r=3 a= 1 2

．
故答案为

1

2

．