关于二项式(x-1)2005有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数和是1;②该二项展开式中第六项为C20056x1999; ③该二项展开式中系数最大的项是
题型:不详难度:来源:
关于二项式(x-1)2005有下列命题: ①该二项展开式中非常数项的系数和是1; ②该二项展开式中第六项为C20056x1999; ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项; ④当x=2006时,(x-1)2005除以2006的余数是2005. 其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题序号都填上) |
答案
令x=1求出二项式(x-1)2005所有项的系数和为0,令x=0求出常数项为-l,非常数项的系数和是1,即得①正确; 二项展开式的第六项为C20055x2000,即得②错误; 二项展开式中系数绝对值最大的项为=C20051002,-=-C20051003,得系数最大的项是第1003项C20051002•x1003,即③错误; 当x=2006时,(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005,即④正确. 故答案为:①④. |
举一反三
已知:x10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,其中a0,a1,a2,…,a10为常数,则a0+a2+a4+…+a10等于( ) |
(x+)9的二项展开式中常数项是______(用数字作答). |
设二项式(3+)n的展开式中各项系数和为p,各项的二项式系数和为s,若p+s=272,则n等于______. |
若(2x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,则=______. |
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