在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为______．

题型：淄博三模难度：来源：

在二项式(

x

+

3

x

)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为______．

答案

由二项展开式的性质可得A=4ⁿ，B=2ⁿ
∴A+B=4ⁿ+2ⁿ=72
∴n=3
∵(

x

+

3

x

)3展开式的通项为Tr+1=

C

r3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0可得r=1
常数项为T₂=3×C₃¹=9
故答案为：9