在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（ ）A．16B．28C．C82D．C102
题型：不详难度：来源：
| 在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（ ） |
答案
对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C102种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）8的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数为C102，
故选D． |
举一反三
| 在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是______． |
| f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为______． |
| 在代数式(3x2-8)(1-)5的展开式中，常数项的是______． |
| 在二项式(+)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为______． |
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