(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是______.
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(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是______.
题型:不详
难度:
来源:
(a+x)(1+
x
)
5
的展开式中x
2
项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是______.
答案
(
x
+1)
5
的展开式的通项T
r+1
=C
5
r
(
x
)
5-r
令5-r=2可得r=3,此时T
4
=C
5
3
x=10x
令5-r=4可得r=1,此时T
2
=C
5
1
x
2
=5x
2
∴
(a+x)
(1+
x
)
5
展开式中x
2
系项为:10+5a=15,
解得a=1,
x=1时,展开式的所有项系数的和2
6
=64.
故答案为:64.
举一反三
若
(
3
+2x
)
2012
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+…+
a
2012
x
2012
,则
(a
0
+
a
2
+
a
4
+…+
a
2012
)
2
-
(a
1
+
a
3
+
a
5
+…+
a
2011
)
2
的值为______.
题型:汕头一模
难度:
|
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若(ax-1)
5
的展开式中x
3
的系数是80,则实数a的值是( )
A.-2
B.
2
2
C.
3
4
D.2
题型:湖南
难度:
|
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(
x
2
+
1
x
)
5
展开式中x
4
的系数为______(用数字作答).
题型:甘肃一模
难度:
|
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已知
(x+1
)
10
=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…+
a
11
x
10
.若数列a
1
,a
2
,a
3
,…,a
k
(1≤K≤11,K∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是______..
题型:海淀区二模
难度:
|
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二项式
(x+
m
x
)
5
的展开式中x
3
的系数为10,则实数m等于______.
题型:长宁区二模
难度:
|
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