关于二项式（x-1）2008有下列命题：①该二项展开式中含x项的系数是2008；②该二项展开式中第六项为C20086x2002；③该二项展开式中系数最大的项为第

题型：不详难度：来源：

关于二项式（x-1）²⁰⁰⁸有下列命题：
①该二项展开式中含x项的系数是2008；
②该二项展开式中第六项为C₂₀₀₈⁶x²⁰⁰²；
③该二项展开式中系数最大的项为第1004项；
④当x=2008时，（x-1）²⁰⁰⁸除以2008的余数是1．
其中所有正确命题的序号是______．

答案

二项式（x-1）²⁰⁰⁸展开式的通项公式为T_r+1=

C

r2008

x2008-r(-1)r
令r=2007求出二项展开式中含x项的系数是-2008，即得①不正确；
二项展开式的第六项为-C₂₀₀₈⁵x²⁰⁰³，即得②不正确；
二项展开式中系数最大的项是第1005项C₂₀₀₈¹⁰⁰⁴•x¹⁰⁰⁴，即③不正确；
当x=2008时，（x-1）²⁰⁰⁸除以2 008的余数是最后一项1，即④正确．
故答案为：④．