已知(x2-1x)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为314．（1）求n的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求二项式系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

已知(x2-

1

x

)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为

3

14

．
（1）求n的值； 
（2）求展开式中的常数项； 
（3）求二项式系数最大的项．

答案

（1）(x2-

1

x

)n展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

rn

x2n-

5r

2

∴展开式中第3项与第5项的系数分别为C_n²，C_n⁴
据题意得

C 2n

C 4n

=

3

14

解得n=10；
（2）∴展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r10

x20-

5r

2

令20-

5r

2

=0得r=8
∴展开式中的常数项为C₁₀⁸=45
（3）∵n=10
∴展开式共有11项
中间项为第6项
二项式系数最大的项为T₆=-252x

15

2