已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,Pn=a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn(n∈N*,n>2),Qn=C0n+C2n+C4n+…+Cmn

已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,Pn=a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn(n∈N*,n>2),Qn=C0n+C2n+C4n+…+Cmn

题型:淄博一模难度:来源:
已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,Pn=a1+a2
C1n
+a3
C2n
+…+an+1
Cnn
(n∈N*,n>2),Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
,(其中m=2[
n
2
],[t]
表示t的最大整数,如[2.5]=2).如果数列{
Pn
Qn
}
有极限,那么公比q的取值范围是(  )
A.-1<q≤1,且q≠0B.-1<q<1,且q≠0
C.-3<q≤1,且q≠0D.-3<q<1,且q≠0
答案
由题意,an=a1•qn-1,Pn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn=a1(1+qCn1+q2Cn2++qnCnn
=a1(1+q)n=(1+q)n(q≠0);
当n为偶数时,m=n,Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
=2n-1
当n为奇数时,m=2[
n
2
]
=n-1,Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
=2n-1
Pn
Qn
=2•(
1+q
2
)n

由题意得-1<
1+q
2
≤1,即-3<q≤1
又q≠0 则-3<q≤1,则q≠0,
故选C.
举一反三
若(x+
1
x
n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(  )
A.10B.20C.30D.120
题型:重庆难度:| 查看答案
已知(
2
x2
-
x
p
6的展开式中,不含x的项是
20
27
,那么正数p的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
(x4+
1
x
)10
的展开式中常数项为4545(用数字作答).
题型:肇庆一模难度:| 查看答案
已知(x2-
1


x
n的展开式中第三项与第五项的系数之比为
3
14
,则展开式中常数项是(  )
A.-1B.1C.-45D.45
题型:山东难度:| 查看答案
若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=3131.(用数字作答)
题型:福建难度:| 查看答案
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