设(5x12-x13)n的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为______.
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设(5x12-x13)n的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为______.
题型:不详
难度:
来源:
设
(5
x
1
2
-
x
1
3
)
n
的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x
2
项的系数为______.
答案
令x=1得M=4
n
,又N=2
n
,
∵M-N=992,
∴4
n
-2
n
=992,
令2n=k,则k
2
-k-992=0,
∴k=32,
∴n=5,
∵
T
r+1
=
C
r5
•(5
x
1
2
)
5-r
(-
x
1
3
)
r
=
(-1)
r
•
C
r5
•
5
5-r
•
x
15-r
6
,
令
15-r
6
=2
,得r=3,
∴x
2
项系数为(-1)
3
•C
5
3
•5
2
=-250.
故答案为:-250.
举一反三
若(1-2x)
2006
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
2006
x
2006
(x∈R),则(a
0
+a
1
)+(a
0
+a
2
)+(a
0
+a
3
)+…+(a
0
+a
2006
)=______(用数字作答).
题型:蚌埠二模
难度:
|
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已知
(1+
x
2
)(ax+
1
a
)
6
的展开式中含x
4
项的系数为30,则正实数a的值为______.
题型:重庆二模
难度:
|
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(3x-
2
x
)
n
的展开式中第9项是常数项,n的值是______.
题型:宝坻区二模
难度:
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若(4x-1)
n
(n∈N
*
)的展开式中各项系数的和为729,则展开式中x
3
的系数是( )
A.-1280
B.-64
C.20
D.1280
题型:广州一模
难度:
|
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若(3a
2
-
2
a
1
3
)
n
展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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