请先阅读:在等式cos2x=2cos2x-1 (x∈R)的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′,由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx(-
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请先阅读:在等式cos2x=2cos2x-1 (x∈R)的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′,由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx(-
题型:江苏高考真题
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请先阅读:在等式cos2x=2cos
2
x-1 (x∈R)的两边对x求导(cos2x)′=(2cos
2
x-1)′,由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx(-sinx),化简后得等式sin2x=2sinxcosx,
(Ⅰ)利用上述想法(或者其他方法),试由等式
(x∈R,整数n≥2),证明:
;
(Ⅱ)对于整数n≥3,求证:
(ⅰ)
;
(ⅱ)
;
(ⅲ)
。
答案
证明:(Ⅰ)在等式
两边对x求导,得
,
移项得
。(*)
(Ⅱ)(ⅰ)在(*)式中,令x=-1,
整理,得
,
所以
。
(ⅱ)由(Ⅰ)知
,
两边对x求导,得
,
在上式中令x= -1,得
,
即
,
亦即
,①
又由(ⅰ)知,
,②
由①+②,得
。
(ⅲ)将等式
两边在[0,1]上对x积分,
,
由微积分基本定理,得
,
所以
。
举一反三
的展开式中的常数项为( )。(用数字作答)
题型:四川省高考真题
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在
的展开式中,x
4
的系数为
[ ]
A.-120
B.120
C.-15
D.15
题型:高考真题
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,则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=( )。
题型:0110 期末题
难度:
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在(1+x)
n
的展开式中,已知第3项与第5项的系数相等,
(1)求
展开式中的系数最大的项和系数最小的项;
(2)求(x
2
+x-2)
n
展开式中含x
2
项的系数.
题型:0110 期末题
难度:
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55
55
+15除以8余数是( )。
题型:0110 期末题
难度:
|
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