如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)证明:∥平面;(Ⅲ)证
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如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)证明:∥平面;(Ⅲ)证
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在四棱锥
中,
底面
,面
为正方形,
为侧棱
上一点,
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体
的体积;
(Ⅱ)证明:
∥平面
;
(Ⅲ)证明:平面
平面
.
答案
(I)
;(II)详见解析;(Ⅲ)详见解析.
解析
试题分析:(I)根据三视图等条件,求出棱锥底面积和高,可求体积;(II)在面PFC内找一直线平行AE即可证明
∥平面
;(III)证平面
平面
只需证明平面
过平面
的一条垂线即可.
试题解析:(Ⅰ)解:由左视图可得
为
的中点,
所以 △
的面积为
. 1分
因为
平面
, 2分
所以四面体
的体积为
3分
. 4分
(Ⅱ)证明:取
中点
,连结
,
. 5分
由正(主)视图可得
为
的中点,所以
∥
,
. 6分
又因为
∥
,
, 所以
∥
,
.
所以四边形
为平行四边形,所以
∥
. 8分
因为
平面
,
平面
,
所以 直线
∥平面
. 9分
(Ⅲ)证明:因为
平面
,所以
.
因为面
为正方形,所以
.
所以
平面
. 11分
因为
平面
,所以
.
因为
,
为
中点,所以
.
所以
平面
. 12分
因为
∥
,所以
平面
. 13分
因为
平面
, 所以 平面
平面
. 14分
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
,
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
=
=90°
=120
0
,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
,求六棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为
,求三棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点.
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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