如图,四边形是正方形,,,, (Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥的高
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如图,四边形是正方形,,,, (Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥的高
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
是正方形,
,
,
,
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的高
答案
①见解析 ②
解析
试题分析:(I)要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线
(Ⅱ)因为
,所以求点面距离转化为等体积方法计算,容易求出三角形
的面积与高
的值, 再计算出三角形
的面积即可
试题解析:(Ⅰ)
平面
,且
平面
,
,
又
是正方形,
,而梯形
中
与
相交,
平面
,
又
平面
,
平面
平面
4分
(Ⅱ)设三棱锥
的高为
,
已证
平面
,又
,则
,
,
由已知
,得
,
,
, 6分
故
,
8分
则
10分
12分
故三棱锥
的高为
(其他做法参照给分)
举一反三
如图1,在四棱锥
中,
底面
,面
为正方形,
为侧棱
上一点,
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体
的体积;
(Ⅱ)证明:
∥平面
;
(Ⅲ)证明:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
,
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
=
=90°
=120
0
,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
,求六棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为
,求三棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
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