如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=
,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(1)对于面面垂直的证明,主要是利用线面垂直来结合判定定理得到。
(2)24
解析
试题分析:(Ⅰ)在△ABD中,∵AD=4, BD=
,
AB=8,∴
. 2分
∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD
平面ABCD=AD,BD
平面ABCD, 4分
∴BD⊥平面PAD.又BD
平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD. 7分
(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O, ∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD.即PO为四棱锥P-ABCD的高. 8分
又 ∵△PAD是边长为4的等边三角形,∴
.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为
,此即为梯形ABCD的高. 12分∴梯形ABCD的面积
故
14分
点评:解决的关键是通过面面垂直的判定定理,以及棱锥的体积公式来得到,属于基础题。
举一反三
已知正方体
中,面
中心为
.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线
与
所成角.
题型:不详
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|
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已知m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
B.若m∥n,nÌα,m(/α,则m∥α
C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β
D.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β
题型:不详
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|
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如图,已知
平面
是正三角形,且
.
(1)设
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②
是等边三角形;③
与
所成的角为
;④
与平面
成
的角。
其中正确的结论的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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