如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.

(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(1)对于面面垂直的证明,主要是利用线面垂直来结合判定定理得到。
(2)24
解析

试题分析:(Ⅰ)在△ABD中,∵AD=4, BD=,

AB=8,∴.                   2分
∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,    4分
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD, 
∴平面MBD⊥平面PAD.                         7分
(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O, ∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD.即PO为四棱锥P-ABCD的高.     8分
又 ∵△PAD是边长为4的等边三角形,∴.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形ABCD的高. 12分∴梯形ABCD的面积  14分
点评:解决的关键是通过面面垂直的判定定理,以及棱锥的体积公式来得到,属于基础题。
举一反三
已知正方体中,面中心为

(1)求证:
(2)求异面直线所成角.
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已知m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m∥n,nÌα,m(/α,则m∥α
C.若α⊥β,m⊥α,则m∥βD.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β

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如图,已知平面是正三角形,且.

(1)设是线段的中点,求证:∥平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(  )
A.B.
C.D.

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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②是等边三角形;③所成的角为;④与平面的角。
其中正确的结论的序号是
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