(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。(1)求证:平面AEC⊥PDB;(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求A
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(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。(1)求证:平面AEC⊥PDB;(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求A
题型:不详
难度:
来源:
(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。
(1)求证:平面AEC⊥PDB;
(2)当PD=
AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成角的大小。
答案
(1)证明:见解析;(2)AE与面PDB所成角的大小为45°。
解析
本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.
(1)证明:∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
(2)解:设AC与BD交于O点,连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO=
PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE=
PD=
AB=AO
∴∠AEO=45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
举一反三
(本小题满分9分) 如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=
a(0<
≦1).
(Ⅰ)求证:对任意的
(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60
0
C,求
的值。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
(如右图) 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)证明:平面AB
1
D
1
∥平面BDC
1
(2)设M为A
1
D
1
的中点,求直线BM与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥
的底面
是菱形,
平面
,
,点
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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、经过空间一点
作与直线
成
角的直线共有( )条
A.0
B.1
C.2
D.无数
题型:不详
难度:
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(10分)如图:空间四边形
中,
分别是
上的点,且
∥
,求证:
∥
.
题型:不详
难度:
|
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