如图,已知球的半径为,球内接圆锥的高为,体积为, (1)写出以表示的函数关系式;(2)当为何值时,有最大值,并求出该最大值.

如图,已知球的半径为,球内接圆锥的高为,体积为, (1)写出以表示的函数关系式;(2)当为何值时,有最大值,并求出该最大值.

题型:不详难度:来源:
如图,已知球的半径为,球内接圆锥的高为,体积为
 
(1)写出以表示的函数关系式
(2)当为何值时,有最大值,并求出该最大值.
答案
(1)
(2) 时,
解析
本试题主要考查了导数在研究最值问题中的运用。
利用已知条件,设出变量,然后得到
借助于函数求解导数,然后判定单调性得到最值。
解:(1)连接,设,有,则有

,即.            
 

(2) ,当单增;
单减;.             
时,.                                    
举一反三
如图,平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为 (     )
A.B.
C.D.

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已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥P—ABC的表面运动,经过棱PB到达点M的最短路径之长为        
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如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯长,AB//CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1。
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积。
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如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(I) 求证:MN⊥平面ABCD

(II) 求线段AB的长;
(III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值.
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如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为(    )
A.B.C.D.
 
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