如图，已知球的半径为，球内接圆锥的高为，体积为， (1)写出以表示的函数关系式；(2)当为何值时，有最大值，并求出该最大值.

题型：不详难度：来源：

如图，已知球的半径为，球内接圆锥的高为，体积为，
 
(1)写出以表示的函数关系式；
(2)当为何值时，有最大值，并求出该最大值.

答案

(1) ；
(2) 时，

解析

本试题主要考查了导数在研究最值问题中的运用。
利用已知条件，设出变量，然后得到
借助于函数求解导数，然后判定单调性得到最值。
解：(1)连接，设，有，，则有

，即.            分
 
分
(2) ，当，，单增；
当，，单减；.             分
当时，.                                    分