已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥P—ABC的表面运动,经过棱PB到达点M的最短路径之长为
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已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥P—ABC的表面运动,经过棱PB到达点M的最短路径之长为 |
答案
解析
解:正三棱锥P—ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥P—ABC的表面运动,经过棱PB到达点M的最短路径就是得到展开图,利用两点距离得到最小值为 |
举一反三
如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯长,AB//CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1。 (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积。 |
如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1. (I) 求证:MN⊥平面ABCD
(II) 求线段AB的长; (III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值. |
如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为( ) |
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
如图所示,多面体EF﹣ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,四边形ACFE为矩形,且平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=BC=CF=1,AC⊥BC,∠ADC=120° (1)求证:BC⊥AF (2)求平面BDF与平面CDF所成夹角的余弦值. |
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