一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三

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一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为

、

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

解：如图，设正三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a，

于是

故选B

举一反三

如图，在四棱锥

中，底面

是直角梯形，

∥

，

平面

，点

是

的中点，且

（1）求四棱锥

的体积；
（2）求证：

∥平面

；
（3）求直线

和平面

所成的角是正弦值.

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（本小题8分）
如图，点

为斜三棱柱

的侧棱

上一点，

交

于点

，

交

于点

(1) 求证：

；
(2) 在任意

中有余弦定理：

. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

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（本小题9分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD

平面ABCD，SD=2a，

，点E是SD上的点，且

（Ⅰ）求证：对任意的

，都有

（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为

，直线BE与平面ABCD所成的角为

，若

，求

的值

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如图，已知球的半径为

，球内接圆锥的高为

，体积为

，

(1)写出以

表示

的函数关系式

；
(2)当

为何值时，

有最大值，并求出该最大值.

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如图，平面四边形

中，

，

，将其沿对角线

折成四面体

，使平面

平面

，若四面体

顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．	B．
C．	D．

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