如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,平面,点是的中点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角是正弦值.
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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,平面,点是的中点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角是正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
∥
,
平面
,点
是
的中点,且
.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求直线
和平面
所成的角是正弦值.
答案
(1)
(2)见解析(3)
解析
(1)直接利用棱锥体积公式
.
(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线,由中点想到构造平行四边形,取SB的中点N,连接MN,AN,证明四边形ANMD为平行四边形.
(3)先找出线面角是求角的前提,易证
,所以
就是直线SC与平面SAC所成的角.
解:
1分
2分
(1)
∥
4分
(2)取
的中点
,连接
.
∥
5分
∥
6分
∥
∥AN 7分
∥平面SAB 8分
(3)
10分
11分
12分
举一反三
(本小题8分)
如图,点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点,
交
于点
,
交
于点
.
(1) 求证:
;
(2) 在任意
中有余弦定理:
. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)
题型:不详
难度:
|
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(本小题9分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD
平面ABCD,SD=2a,
,点E是SD上的点,且
(Ⅰ)求证:对任意的
,都有
(Ⅱ)设二面角C—AE—D的大小为
,直线BE与平面ABCD所成的角为
,若
,求
的值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知球的半径为
,球内接圆锥的高为
,体积为
,
(1)写出以
表示
的函数关系式
;
(2)当
为何值时,
有最大值,并求出该最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面四边形
中,
,
,将其沿对角线
折成四面体
,使平面
平面
,若四面体
顶点在同一个球面上,则该球的体积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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