已知三棱锥,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为
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已知三棱锥,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥
,
两两垂直且长度均为6,长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动,另一个端点
在
内运动(含边界),则
的中点
的轨迹与三棱锥的面
围成的几何体的体积为
.
答案
解析
当点M与O不重合时,
当M与O重合时,
所以点P在以O为球心,1为半径的球上.由于OA、OB、OC两两垂直,所以点P的轨迹与三棱锥的面
围成的几何体是整个球的
,所以其体积为
.
举一反三
在棱长为1的正方体
中,若点
是棱上一点,则满足
的点
的个数为
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC
把几何体分成的两部分
.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:
;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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在边长为a的正方形ABCD中,
分别为BC,CD的中点,
、
分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
(1)在三棱锥
中,求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是直三棱柱,
,点
、
分别是
,
的中点,若
,则
与
所成角的余弦值为
题型:不详
难度:
|
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