已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平
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已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平
题型:不详
难度:
来源:
已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC
把几何体分成的两部分
.
答案
(I)证明:依题意知:
(II)由(I)知
平面
ABCD
∴平面
PAB
⊥平面
ABCD
.在
PB
上取一点
M
,作
MN
⊥
AB
,则
MN
⊥平面
ABCD
,
设
MN
=
h
, 则
要使
(或
M-ABC
)即
M
为
PB
的中点.
解析
略
举一反三
如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:
;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在边长为a的正方形ABCD中,
分别为BC,CD的中点,
、
分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
(1)在三棱锥
中,求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是直三棱柱,
,点
、
分别是
,
的中点,若
,则
与
所成角的余弦值为
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若BB
1
=1,AB=
,求AB
1
与C
1
B所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于F
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。
题型:不详
难度:
|
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