在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长为2，则异面直线DC与BC1之间的距离为（ ）   A．1B．C．2D．

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其棱长为2，则异面直线DC与BC₁之间的距离为（ ）   

A．1

B．

C．2

D．

答案

D

解析

解：欲求棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁所在直线间的距离，先找到这两条直线的公垂线段，即与这两条直线都垂直相交的线段，在求出公垂线段的长度即可．
解连接B₁C，与BC₁交于点O，
∵A₁B₁⊥平面BC₁，B₁C⊂平面BC₁，∴A₁B₁⊥B₁C
又∵B₁C⊥B₁C，B₁C∩B₁C=O，A₁B₁∩B₁C=B₁
∴线段B₁O是棱CD所在直线与面对角线BC₁的公垂线段．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a=2，
∴B₁C=2a，B₁O= =