如图,几何体中,四边形为平行四边形,且面面,,且,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与底面所成角的正弦值.
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如图,几何体中,四边形为平行四边形,且面面,,且,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与底面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,几何体
中,四边形
为平行四边形,且面
面
,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与底面
所成角的正弦值.
答案
解:(Ⅰ)证明:因为
,且
O
为
AC
的中点,所以
.
又由题意可知,平面
平面
,交线为
,且
平面
,
所以
平面
. ……..(5分)
(Ⅱ)如图,过
作
,交
的延长线于
.因为
,则
底面
,连
,所以
就是直线
与底面
所成角.又因为
,
,所以
.所以
. ….. …….. …....(10分)
解析
略
举一反三
如图所示,已知PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=AB,M是PA的中点,则二面角M-DC-A的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点.
(1)求证:
EF
∥平面
C
B
1
D
1
;
(2)求证:平面
CA
A
1
C
1
⊥平面
C
B
1
D
1
.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形
各边
上分别取
四点,如果与
能相交于点
,那么
A.点必
在直线
上
B.点
必在直线
BD
上
C.点
必在平面
内
D.点
必在平面
外
题型:不详
难度:
|
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如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,
,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面B
CD
平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.
题型:不详
难度:
|
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在平面几何里,已知
的两边
互相垂直,且
,则
边上的高
;现在把结论类比到空间:三棱锥
的三条侧棱
两两相互垂直,
平面
,且
,则点
到平面
的距离
题型:不详
难度:
|
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