如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求证：

题型：不详难度：来源：

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

答案

（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，
∴DC面ABC，………………………………………………2分
又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分
（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF  DC,
又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分
∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，
又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分
（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.
∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴        ∴

解析

略