如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.(Ⅰ)求证:平面BCD平面ABC(Ⅱ)求证:

如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.(Ⅰ)求证:平面BCD平面ABC(Ⅱ)求证:

题型:不详难度:来源:
如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面BCD平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.

答案
(Ⅰ)∵面ABC面ACDE,面ABC面ACDE=AC,CDAC,
∴DC面ABC,………………………………………………2分
又∵DC面BCD,∴平面BCD平面ABC. ………………4分
(Ⅱ)取BD的中点P,连结EP、FP,则PF  DC,
又∵EADC,∴EAPF,……………………………6分
∴四边形AFPE是平行四边形,∴AF∥EP,
又∵EP面BDE,∴AF∥面BDE.…………………8分
(Ⅲ)∵BAAC,面ABC面ACDE=AC,∴BA面ACDE.
∴BA就是四面体B-CDE的高,且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD,

        ∴
解析

举一反三
在平面几何里,已知的两边互相垂直,且,则边上的高;现在把结论类比到空间:三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,平面,且,则点到平面的距离    
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如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心,
(1)求证:
(2)求异面直线所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.

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已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,分别为棱的中点.

(1)求证:平面
(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
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一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平面角的余弦值
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在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,作
(1)证明:
(2)证明:
(3)求二面角 的大小。

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