已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为A．3B．6C．36D．9

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已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为

A．3	B．6
C．36	D．9

答案

解析

因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥S—ABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为

故选A

举一反三

如图，正方休ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F为AA₁、AB的中点，则图中与EF是异面直线的直线有（）条

A．8

B．9

C．10

D．11

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在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的（）

A．BC//平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC

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AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点。
（1）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF//平面A₁BD；
（2）试确定点E的位置，使得面A₁BD

面BDE，并说明理由。

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（本小题14分）如图所示,在四棱锥

中,底面

为矩形,侧棱

底面

为

的中点.
(1)求直线

与

所成角的余弦值;
(2)在侧面

内找一点

,使

平面

，并分别求出点

到

和

的距离.

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱

中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分别是AA₁和B₁C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积。

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