如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，则(ih

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如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i(i＝1,2,3,4)，若

＝

＝k，则

(ih_i)＝

.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为h_i(i＝1,2,3,4)，若

＝

＝K，则

(ih_i)＝(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

根据三棱锥的体积公式 V=

Sh
得：

S₁H₁+

S₂H₂+

S₃H₃+

S₄H₄=V，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴H₁+2H₂+3H₃+4H₄=

，
即

．
故选B．

举一反三

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线

A．只有一条，不在平面α内	B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内	D．有无数条，一定在平面α内

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(本题满分15分)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足

＝

＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为

．

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下列命题中正确的是 ▲ （填序号）
①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；　　
②棱台的所有侧面都是等腰梯形；
③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；
④用任一平面去截球得到的截面都是圆面；

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(本小题满分16分)如图①，

，

分别是直角三角形

边

和

的中点，

，沿

将三角形

折成如图②所示的锐二面角

，若

为线段

中点．求证：
（1）直线

平面

；
（2）平面

平面

．

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（本小题满分16分）
如图，多面体

中,

两两垂直，平面

平面

，
平面

平面

，

.
(1)证明四边形

是正方形；
(2)判断点

是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结

，求证：

平面

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