如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G.求证:四边形EHFG为平行四边形。
题型:不详难度:来源:
如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及 C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G. 求证:四边形EHFG为平行四边形。
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答案
证明:∵平面ABC∩平面α=AC,平面ABC∩平面β=BC,α∥β ∴AC∥EG.同理可证AC∥HF. ∴EG∥HF.同理可证EH∥FG. ∴四边形EHFG为平行四边形. |
解析
略 |
举一反三
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的( ) |
(本题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF; (Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值. |
18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,,
直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值 |
20.(本小题满分14分)
四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. |
(12分)已知三棱柱的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图中,。 (I)在三棱柱中,求证:; (II)在三棱柱中,若是底边 的中点,求证:平面;
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