(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。(I)证明:平面平面;(II)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自三棱柱

(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。(I)证明:平面平面;(II)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自三棱柱

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(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形,且是圆的直径。
(I)证明:平面平面
(II)设,在圆内随机选取一点,记该点取自三棱柱内的概率为
(i)当点在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)如果平面与平面所成的角为。当取最大值时,求的值。
答案
解:(Ⅰ)因为平面ABC,平面ABC,所以
因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面
平面,所以平面平面
(Ⅱ)(i)设圆柱的底面半径为,则AB=,故三棱柱的体积为
=
又因为
所以=,当且仅当时等号成立,
从而,而圆柱的体积
=当且仅当,即时等号成立,
所以的最大值是
(ii)由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图),则C(r,0,0),B(0,r,0),0,r,2r),
因为平面,所以是平面的一个法向量,
设平面的法向量
,故
得平面的一个法向量为,因为
所以
解析

举一反三
(12分)(理)如图9-6-6,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)问BC边上是否存在Q点,使,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<>=时,求点P的位置.

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(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
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(本小题满分12分)已知中∠ACB=90°,AS=BC=1,AC=2,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,

(1)求证: AD⊥面SBC;
(2)求二面角A-SB-C的大小.
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如下图所示,哪些是正四面体的展开图,其序号是(   )

(1)(3)           (2)(4)            (3)(4)         (1)(2)
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如图,在三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为(  )
A.30°B.45°C. 75°D.60°

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