(I)
(II)连结AC、BD交于G,连结FG,
∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=, 在直角三角形BCE中,CE= 在正方形中,BG=,在直角三角形BFG中, ∴二面角B-AC-E为 (III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为 另法:过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h, 平面BCE, ∴点D到平面ACE的距离为 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.
面BCE,BE面BCE,, 在的中点,
设平面AEC的一个法向量为, 则 解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为,
∴二面角B—AC—E的大小为 (III)∵AD//z轴,AD=2,∴, ∴点D到平面ACE的距离 |