(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知正方形
ABCD
的边长为1,
.将正方形
ABCD
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
A
—
BCD
,如图所示.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
解: (1)证明:在
中,
,
,
,
.
又
是正方形
ABCD
的对角线,
,
又
. 4分
(2)由(II)知
,则
OC
,
OA
,
OD
两两互相垂直,如图,以
O
为原点,建立空间直角坐标系
.
则
,
是平面
的一个法向量.
7分
,
,
设平面
的法向量
,则
,
.
即
, 10分
所以
且
令
则
,
,解得
. 11分
从而
,二面角
的余弦值为
12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)
判定AE与PD是否垂直,并说明理由
(Ⅱ)若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知两条不同直线
、
,两个不同平面
、
,给出下列命题:
①若
垂直于
内的两条相交直线,则
⊥
;
②若
∥
,则
平行于
内的所有直线;
③若
,
且
⊥
,则
⊥
;
④若
,
,则
⊥
;
⑤若
,
且
∥
,则
∥
.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分10分)
如图所示,在三棱锥
中,
,且
。
(1)证明:
;
(2)求侧面
与底面
所成二面角的大小;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
为正三角形,
平面
,
是
的中点,
(1)求证:DM//面ABC;
(2)平面
平面
。
(3)求直线AD与面AEC所成角的正弦值;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
为菱形,且
,侧面
PAD
是正三角形,其所在的平面垂直于底面
ABCD
,点
G
为
AD
的中点.
(1)求证:
BG
面
PAD
;
(2)
E
是
BC
的中点,在
PC
上求一点
F
,使得
PG
面
DEF
.
题型:不详
难度:
|
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